热应力的形成过程可分为下列三个阶段

    第一阶段(τ0至τ1):此时Ⅰ、Ⅱ的温度（tⅠ和tⅡ均大于tk,两杆处于塑性状态。如两杆能够自由收缩，则杆Ⅰ长度为l₀+d₁a₁,杆Ⅱ长度为l₀+d₁b₀。但实际上两杆相连，彼此制约，实际长度为l₀+d₁c₁。这样，杆Ⅰ被塑性地压缩a₁c₁，而杆Ⅱ被塑性地拉伸c₁b₁）.两杆产生塑性变形后，铸件中不形成残余应力。

    第二阶段（τ1至τ2）：此时杆Ⅱ的温度已降至t_k以下，转变为弹性状态；而杆Ⅰ仍处于塑性状态。由于弹性杆的变形比塑性杆困难得多，所以整个铸件的收缩由变形较困难的杆Ⅱ所决定，即C₁C₂应平行于b₁b₂.杆Ⅱ不再增加新的变形（b₂c₂=b₁c₁),而杆Ⅰ继续发生塑性变形在τ2时两杆应具有同一长度l₀+d₂c₂.由于杆Ⅰ仍处于塑性状态，所以铸件中仍不形成残余应力。

    第三阶段（τ2至τ3）：此时杆Ⅰ、Ⅱ杆均冷却到临时温度tk以下，处于弹性状态。τ2时两杆长度相同但温度不同，杆Ⅰ的温度tI高于杆Ⅱ的温度tⅡ。如果两杆各自能够自由收缩，则杆Ⅰ长度应沿c₂a₃变化（c₂a₃||a₂c₃）;杆Ⅱ的长度沿c₂b₃的变化（c₂b₃||b₂c₃）,但由于两杆联在一起，只能具有统一长度，即杆长沿着c₂c₃变化到c₃。因此，τ3时杆Ⅰ被弹性拉长了ξ_Ⅰ=a₃c₃,杆Ⅱ被弹性压缩了ξ_Ⅱ=b₃c₃。由于这个阶段两杆均处于弹性阶段，所以杆Ⅰ内有拉应力，杆Ⅱ内有压应力，冷却至常温时残留于铸件中称为残余应力。