本文紧接上文“热应力的形成过程”为你讲解温度不均匀引起的残余应力。

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如果T型梁铸件在应力作用下不产生弯曲变形，则两杆中的残余热应力与所产生的弹性变形（）有关。以σ_Ⅰ、σ_Ⅱ表示杆Ⅰ和杆Ⅱ的应力；F₁和F₂表示两杆的截面积，则
杆Ⅰ所受拉力为P_Ⅰ=σ_ⅠF₁
杆Ⅱ所受拉力为P_Ⅱ=σ_ⅡF_Ⅱ
由杆系中各力平衡∑p=0，有σ_ⅠF₁=σ_ⅡF_Ⅱ（1-1）

假设材料在拉伸和压缩时弹性模量相等，其值为E,则根据虎克定律：σ_Ⅰ=Eξ_Ⅰ   σ_Ⅱ=Eξ_Ⅱ

由图1-3可知，两杆长度的差值a₃b₃=ξ_Ⅰξ_Ⅱ，其值与杆Ⅰ温度为tk时两杆的温度差（t_Ⅰ -t_Ⅱ）称正比，即ξ₁ξ₁Ⅰ=a•（t_Ⅰ -t_Ⅱ）

或σ_Ⅰσ_Ⅱ=E•a•（t_Ⅰ -t_Ⅱ）   （1-2）   或式（1-2）与 式（1-3） 联立，可得：

杆Ⅰ的拉应力：σ_Ⅰ=F_ⅡE•a•（t_Ⅰ -t_Ⅱ）/（F_Ⅰ+F_Ⅱ） （1-3）

杆Ⅱ的拉应力：σ_Ⅱ=F_ⅠE•a•（t_Ⅰ -t_Ⅱ）/（F_Ⅰ+F_Ⅱ） （1-4）

由式（1-4）可以看出，铸造应力与粗、细杆的面积，材料的线膨胀系数和粗杆到塑—弹性转变温度时粗细杆的温度有关。

由上所述，可以知道铸件热应力的形机理：在金属冷却过程中，由塑性状态转变为弹性状态时，壁厚不同的部分进入弹性状态的先后不同，产生了不均匀的塑性变形。当铸件厚壁均为弹性状态时，这个塑性变形差值需要靠产生的弹性变形来补偿，这样就使铸件的不同部位上产生了符号、大小不同的残余应力。在高于或低于这个温度区间内，冷却速度对残余应力实际上没有影响。